在处理您刚上班两天、无劳动合同且被同事（老板孩子）烧伤的工伤问题时，以下特殊情况或例外情形可能会对处理结果造成影响：
1. 同事的行为是否属于职务行为：如果同事烧伤您的行为是在执行工作任务过程中发生的（例如，因操作机器不当、违反工作规程等），则属于职务行为，应由公司承担工伤赔偿责任。但如果同事是出于个人恩怨或故意报复等非工作原因烧伤您，则可能同时构成侵权，您除了主张工伤赔偿外，还可以向同事主张人身损害赔偿，此时公司的赔偿责任和同事的侵权责任可能并存。
2. 您自身是否存在过错：如果您在事故中存在故意或重大过失（如违反公司明确的安全操作规程，且该行为是导致烧伤的主要原因），可能会影响工伤认定或赔偿比例。根据《工伤保险条例》的规定，即使职工存在过失，只要符合工伤认定条件，仍应认定为工伤，但公司可能会以此为由减少赔偿金额或在协商中占据有利地位。
3. 公司是否为您缴纳工伤保险：如果公司已为您缴纳工伤保险，工伤赔偿中的部分项目（如一次性伤残补助金、医疗费等）由工伤保险基金支付；若公司未缴纳工伤保险，则全部工伤赔偿费用由公司承担。公司未缴纳工伤保险会增加其赔偿压力，可能导致其更倾向于否认劳动关系或拖延处理。
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您这种刚上班两天、无劳动合同且被同事（老板孩子）烧伤的工伤情况，可能会面临以下法律风险点：
1. 事实劳动关系认定困难的风险：如果您无法提供充分的证据（如工牌、考勤记录、工资支付凭证等）证明与公司存在事实劳动关系，社会保险行政部门可能不予受理工伤认定申请，导致您无法通过工伤途径获得赔偿。例如，您仅工作两天，可能尚未领取工资、未办理工牌，若公司又否认劳动关系，您将面临举证困难的局面。
2. 公司否认工伤或拖延处理的风险：由于同事是老板的孩子，公司可能出于维护自身或老板孩子利益的考虑，否认事故属于工伤，或者故意拖延办理工伤认定、赔偿等事宜，导致您无法及时获得医疗救治和经济赔偿，增加维权的时间和经济成本。

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